Электрические цепи для чайников: определения, элементы, обозначения

Закон Ома

Закон
Ома. Напряжение и ток считаются наиболее благоприятными свойствами
электрических цепей. Одной из основных характеристик применения электроэнергии
является быстрая транспортировка энергии из одного места в другое и передача ее
потребителю в правильной форме. Производство разности потенциалов по току
приводит к мощности, т.е. к количеству энергии, высвобождаемой в электрической
цепи за единицу времени. Как упоминалось выше, для измерения мощности в
электрической цепи потребуется 3 устройства.

Так
каково же сопротивление провода или цепи в целом? Имеет ли проволока, как и
водопроводные трубы или трубки вакуумной системы, постоянное свойство, которое
можно назвать сопротивлением? В трубах, например, соотношение перепада
давления, при котором создается поток, деленное на скорость потока, обычно
является постоянным свойством трубы. Аналогичным образом, тепловой поток в
проволоке подчиняется простому соотношению, которое включает разность
температур, площадь поперечного сечения проволоки и длину проволоки.
Обнаружение этого соотношения для электрических цепей является результатом
успешного поиска.

В
1820-х годах немецкий школьный учитель Георг Ом первым начал искать
вышеупомянутые отношения. Прежде всего, он искал славу и знаменитостей, которые
позволили бы ему преподавать в университете. Это была единственная причина, по
которой он выбрал область исследований, имеющую особые преимущества.

Ом
был сыном слесаря, поэтому он умел рисовать металлическую проволоку различной
толщины, которая ему требовалась для экспериментов. Так как в то время не было
возможности купить подходящую проволоку, Ом сделал это сам. Во время
экспериментов он пробовал различные длины, толщины, металлы и даже температуры.
Он варьировал все эти факторы по порядку. Во времена Ома батареи все еще были
слабыми, в результате чего ток был разной силы. По этой причине исследователь
использовал термопару в качестве генератора, горячая точка которого была
помещена в пламя. Он также использовал грубый магнитный амперметр, а разность
потенциалов (называемая «напряжением» после Ом) измерялась путем
изменения температуры или количества термосплавов.

Доктрина
электрических цепей только начала развиваться. После изобретения батарей около
1800 года, она начала развиваться гораздо быстрее. Были разработаны и
изготовлены (часто вручную) различные устройства, открыты новые законы,
появились понятия и термины и т.д. Все это привело к более глубокому пониманию
электрических явлений и факторов.

Обновление
знаний об электричестве стало, с одной стороны, причиной появления новой
области физики, с другой — основой быстрого развития электротехники, т.е. были
изобретены батареи, генераторы, системы электроснабжения для освещения и
электропривода, электрические печи, электродвигатели и т.д.

Открытия
Ома имели большое значение как для развития изучения электричества, так и для
развития прикладной электротехники. Они упростили прогнозирование свойств
электрических цепей для постоянного тока, а затем и для переменного. В 1826 г.
Ом опубликовал книгу, в которой представил теоретические выводы и
экспериментальные результаты. Но его надежды не оправдались, книга была
высмеяна. Это было связано с тем, что метод грубых экспериментов казался
непривлекательным в то время, когда многие люди были преданы философии.

У
него не было выбора, кроме как отказаться от должности учителя. По той же
причине ему не назначили встречу в университете. В течение 6 лет ученый жил в
нищете, не имея уверенности в завтрашнем дне, с горьким разочарованием.

Но
постепенно его работы впервые стали известны за пределами Германии. Ом
пользовался уважением за рубежом и использовал свои исследования. В результате,
его соотечественники дома должны были признать его. В 1849 году он был назначен
профессором Мюнхенского университета.

Ом
обнаружил простой закон, устанавливающий связь между током и напряжением для
обрыва провода (для части цепи, для всей цепи). Он также создал правила для
определения того, что изменится, если будет взята проволока другого размера.
Закон Ома сформулирован следующим образом: Ток на участке цепи прямо
пропорционален напряжению на этом участке и обратно пропорционален
сопротивлению этого участка.

Действительные значения тока и напряжения

Известно,
что переменный индукционный EMF вызывает переменный ток в цепи. При самом
высоком значении EMF ток имеет максимальное значение и наоборот. Это явление
называется синфазной случайностью. Несмотря на то, что значения силы тока могут
варьироваться от нуля до определенного максимального значения, существуют
устройства, которые могут быть использованы для измерения силы переменного
тока.

Характеристики
переменного тока могут быть действиями, которые не зависят от направления тока
и могут быть такими же, как и для постоянного тока. Эти действия могут быть
термическими. Например, переменный ток проходит через проводник с определенным
сопротивлением. Через некоторое время в этом проводнике вырабатывается
некоторое количество тепла. Вы можете выбрать значение мощности постоянного
тока таким образом, чтобы в одном и том же проводнике одновременно с переменным
током вырабатывалось одинаковое количество тепла. Это значение постоянного тока
называется среднеквадратическим значением переменного тока.

Измерители
тока и напряжения магнитоэлектрической системы не позволяют проводить измерения
в цепях переменного тока. Это происходит потому, что каждое изменение тока в
катушке меняет направление крутящего момента, что влияет на стрелку на приборе.
Поскольку катушка и стрелка имеют высокую инерционность, прибор не реагирует на
переменный ток. Для этого используются устройства, не зависящие от направления
тока. Например, можно использовать устройства, основанные на тепловом
воздействии тока. В таких устройствах стрелка поворачивается путем удлинения
текущей нагретой нити.

Также
могут использоваться приборы с электромагнитной системой действия. Движущейся
частью в этих приборах является железный диск малого диаметра. Он
перемагничивается и втягивается в катушку, через которую проходит переменный
ток. Эти приборы измеряют среднеквадратичные значения тока и напряжения.

Изменяющаяся компонента

Переменная составляющая определяет искажения формы сигнала, при особых условиях – энергетические потери. При значительном уровне такая компонента оказывает влияние на подключенную нагрузку с реактивными характеристиками.

Переменный ток ac выполняет полезные функции только при подсоединении потребителей, совместимых с таким источником питания. Однако и в этом случае возникают проблемы, если не ограничить помехи при включении контактора или пусковой скачек напряжения на обмотке электродвигателя.

• https://amperof.ru/elektroenergia/postoyannyj-peremennyj-tok.html
• https://ElectroInfo.net/teorija/postojannyj-tok-opredelenie-i-parametry.html
• https://obrazovaka.ru/fizika/zakony-postoyannogo-toka-formuly.html
• https://ec70.ru/provodka/dc-tok-rasshifrovka.html

Различия токов

Незнание отличий приводит к неправильному подключению потребителей напряжения к источникам питания. Это вызывает повреждение приборов или, того хуже, опасные для жизни ситуации.

Чтобы чётко разобраться, какой ток называется переменным, какой постоянным, нужно сопоставить параметры.

При сравнении характеристик этих двух видов электричества выделяют отличия:

1. Физические – у переменного тока сила и направление состоят во временной зависимости. В бытовой сети частота пульсации – 50 Гц. Полярность изменяется по синусоиде 50 раз за секунду. Носители зарядов постоянного тока направленности не меняют.
2. Конструктивные – на выводах или контактах у DC присутствуют « + » и «– », а у АС на электродах – «ноль» и «фаза». В случае трёхфазной сети 4 контакта: один «ноль» и три «фаза».
3. Принцип вырабатывания – постоянный ток получают в результате электролитических и химических реакций окисления, работы генераторов постоянного тока и солнечных батарей. Переменный ток вырабатывается трёхфазными генераторами.
4. В преобразовании – оба вида получают путём превращения одного в другой посредством полупроводниковых выпрямителей и инверторов.

Измерение электрического напряжения

Приборы для измерения напряжения, также называемые вольтметрами, всегда подключаются параллельно потребителю, на котором необходимо измерить электрическое напряжение.

Одним из наиболее часто используемых вольтметров является цифровой мультиметр (DMM), поэтому мы покажем вам процедуру измерения напряжения с помощью DMM. Сначала необходимо установить тип электрического напряжения (DC — постоянный ток или AC — переменный ток).

Для постоянного тока необходимо обратить внимание на правильную полярность, т.е. подключить плюс к положительному полюсу

На следующем этапе необходимо выбрать правильный диапазон измерения. Если вы не можете оценить, насколько велика измеряемая величина, установите наибольший возможный диапазон и двигайтесь от него вниз, пока не найдете нужный. Наконец, вам нужно только «считать» электрическое напряжение прибором.

Взаимосвязь параметров электрического тока

Элементарная электроцепь постоянного тока включает в себя источник электроэнергии, отрицательный и положительный контакты которого связаны шунтом или проводником. Движение заряда по проводнику осуществляется под воздействием электрического поля. Однако, этот перенос электронов не приводит к уравниванию потенциалов, т.к. в любой отрезок времени, к первому концу цепи поступает абсолютно такое же количество заряженных частиц какое из него переместилось к противоположному контакту. Таким образом разность потенциалов, которую принято называть напряжением, остается неизменяемой величиной.

Перемещению электрических зарядов в цепи, препятствует внутреннее сопротивление материала проводника. Взаимосвязь параметров электротока была выведена опытным путем Г. Омом. В математическом виде закон Ома можно представить так: I=U/R, где собственно I – сила тока, U – напряжение (разность потенциалов) и R – сопротивление на соответствующем участке цепи.

Собственно, из уравнения видно, что напряжение имеет прямую зависимость от силы тока и сопротивления (U=I х R), а величина силы тока обратно пропорциональна сопротивлению.

Последовательное соединение элементов электрической сети постоянного тока

Параметры электроцепи постоянного тока, в случае последовательного соединения устройств, имеют некоторые особенности. Так, например, сила тока (I) остается постоянной на всех элементах электрической схемы, а вот напряжение (U) является суммой напряжений на каждом участке схемы. Рассмотрим пример электрической цепи с последовательно включенными тремя проводниками с сопротивлением R1, R2 и R3. Согласно закону Ома, напряжение U1 = IxR1, U2 = IxR2, U3 = IxR3. Следовательно, U общ = U1+U2+U3= IxR1+ IxR2= IxR3 = I (R1+R2+R3).

Из уравнения видно, что такой параметр электрической цепи как общее сопротивление (R общ), при последовательном соединении, будет равен сопротивлению каждого отдельно взятого проводника. Последовательное подключение электрических устройств позволяет снизить нагрузку на отдельный элемент, что продлевает срок службы, но при этом теряется мощность.

Параметры электрической цепи. Параллельное соединение элементов

Параллельная цепь характеризуются общими контактами в местах ввода и вывода основного провода. В данной ситуации напряжение на всех элементах цепи остается одинаковым, т.е. U1=U2=U3. А вот для силы тока, будет характерна обратная зависимость от сопротивления каждого участка, т.е. I х=U/Rx. Параллельное соединение электроприборов является наиболее распространенным способом в бытовых условиях.

Параметры цепи при смешанном соединении в электрической цепи

Смешанное подключение проводников представляет собой электрическую цепь, в которой элементы включены комбинировано, т.е. как последовательно, так и параллельно друг другу. Для определения конкретных параметров, в этом случае, вся схема разбивается на самостоятельные участки в соответствии со способом подключения. Индивидуальные параметры рассчитываются для каждого участка отдельно. Необходимо отметить, что параллельно включенные участки, могут состоять из ряда последовательно соединенных элементов.

Ток постоянный и переменный

В розетке ток постоянный или переменный

Электроны в проводниках движутся от плюса к минусу. Движение равномерное, всё время с постоянной величиной. Если задаться вопросом, какие токи носят определение постоянных, сначала нужно хорошо представлять, куда течёт ток.

Значит, постоянный ток – это направленное перемещение заряженных частиц, несущих в себе положительный заряд, которые не меняют свои величину и направление с течением времени. Все остальные токи – переменные. В этом их разница.

Alternative Current – AC, так обозначается переменный ток на приборах. Direct Current – DC, это понятное обозначение постоянного тока.

Метод контурных токов

Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже

Расчет цепи методом контурных токов.

Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.

В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях

Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов

В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы получим Ia = I1 = 4,286 А, Ib = I3 = 3,571 А, Ic = I5 = -0,714 А, I2 = -0,715 А, I4 = 4,285 А. Так же как и в предыдущем случае если токи получаются отрицательными, значит действительное направление противоположно принятому. Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.

Электрические цепи и их компоненты

Электрическая цепь — это совокупность устройств и объектов, образующих путь электрического тока, электромагнитные процессы которого могут быть описаны терминами электродвижущая сила, ток и напряжение. В электрической цепи постоянного тока могут действовать как прямые токи, так и токи, направление которых остается постоянным и значение которых изменяется произвольно с течением времени или по какому-либо закону.

Электрическая
цепь состоит из отдельных устройств или элементов, которые можно разделить на 3
группы в зависимости от их назначения. Первая группа состоит из элементов,
предназначенных для производства электроэнергии (источников питания). Вторая
группа состоит из элементов, которые преобразуют электроэнергию в другие виды
энергии (механическую, тепловую, световую, химическую и т.д.). Эти элементы
называются приемниками электрической энергии (электрическими приемниками).
Третья группа включает в себя элементы, предназначенные для передачи
электроэнергии от источника питания к электрическому приемнику (провода,
устройства, обеспечивающие уровень и качество напряжения и т.д.).

Источниками
тока в цепи постоянного тока являются гальванические элементы,
электроаккумуляторы, электромеханические генераторы, термоэлектрические
генераторы, фотоэлементы и др. Все источники питания имеют внутреннее
сопротивление, значение которого мало по сравнению с сопротивлением других
элементов в электрической цепи.

Электрические приемники постоянного тока — это электродвигатели, которые преобразуют электрическую энергию в механические, отопительные и осветительные приборы и т.д. Все электрические приемники характеризуются электрическими параметрами, из которых можно назвать самые основные — напряжение и мощность. Для нормальной работы электрического приемника на его клеммах (соединениях) необходимо поддерживать номинальное напряжение. Для приемников постоянного тока это 27, 110, 220, 440 В и 6, 12, 24, 36 В.

Графическое
изображение электрической цепи, содержащее символы ее элементов и показывающее
соединения этих элементов, называется электрической схемой.

Участок
цепи, по которому протекает один и тот же ток, называется веткой. Место
соединения ветвей электрической цепи называется узлом. В электрических цепях
узел обозначен точкой. Любой замкнутый контур, проходящий через несколько
ветвей, называется петлей. Самая простая схема имеет одну схему, сложные схемы
имеют несколько контуров.

Элементы
электрических цепей представляют собой различные электрические устройства,
которые могут работать в различных режимах. Режимы работы как отдельных
элементов, так и всей электрической цепи характеризуются значениями тока и
напряжения. Поскольку ток и напряжение, как правило, могут принимать любое
значение, существует бесчисленное множество режимов работы.

Режим ожидания — это режим, в котором ток в цепи не протекает. Такая ситуация может возникнуть, когда цепь прерывается. Номинальная работа происходит, когда источник питания или другой элемент цепи работает при уровнях тока, напряжения и мощности, указанных в паспорте на данное электрическое устройство. Эти значения соответствуют оптимальным условиям эксплуатации оборудования с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и др.

Режим короткого замыкания — это режим, в котором сопротивление приемника равно нулю, что эквивалентно соединению положительного и отрицательного выводов источника питания с нулевым сопротивлением. Ток короткого замыкания может достигать высоких значений, во много раз превышающих номинальный ток. Поэтому режим короткого замыкания является аварийным для большинства установок.

Согласованный
режим питания и внешней цепи возникает тогда, когда сопротивление внешней цепи
равно внутреннему сопротивлению. В этом случае ток короткого замыкания в 2 раза
меньше, чем ток короткого замыкания.

Наиболее
распространенными и простыми типами соединений в электрической цепи являются
последовательные и параллельные соединения.

Преимущества переменного тока

Аккумуляторные батареи практичны как источник постоянного электричества. Однако бесконечно снабжать токоприёмники энергией без подзарядки они не могут. Поэтому создание изменяющегося во времени тока и его доставка потребителю – главные задачи энергосистемы страны. К преимуществам этого вида относятся:

• лёгкость преобразования из одной величины напряжения в другую;
• допустимость передачи на дальние расстояния по ЛЭП к распределительным сетям;
• возможность реализовывать трёхфазные схемы энергоснабжения;
• ориентированность на потребителей производственных предприятий, рассчитанных на питание переменным током.

Снизить или повысить величину напряжения переменного тока проще. Для этого стоит только пропустить его через трансформатор. Большой КПД этого преобразователя – 99%, потеря мощности – лишь 1%. Трансформатор, имея отдельные обмотки по напряжению, ещё разделяет высокое напряжение от низкого, что допускает возможность разделить установки до 1000 В и свыше 1000 В.

Атомные и гидроэлектростанции расположены в местах, отдалённых от центральных районов расположения потребителей. Поэтому напряжение добытой электроэнергии повышают до сотен кВт, чтобы снизить потери при транспортировке, и передают по ЛЭП в нужное место, где снова понижают.

Применяя трёхфазное переменное напряжение, повышают производительность структуры энергосистемы. Передача одинаковой мощности трёхфазной сети требует меньшего количества проводников, в отличие от однофазной линии.

3.2 Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам и
формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений по
любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих
вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений
равно нулю.

Для постоянных напряжений:

Для переменных напряжений:

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал,
изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит m ветвей, из
которых содержат источники тока ветви в количестве m_i, то она
описывается m-m_i— (у — 1) уравнениями напряжений.
Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является
закон Ома для этой цепи.

Рисунок 2 — Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

В итоге на схеме, рисунок 2, остаётся четыре узла, так как узел есть
точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения
двух линий на электрической схеме поставлена точка, то в этом месте есть
электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в
котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой,
называют устранимым или вырожденным узлом.

Рассчитываю количество уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.

у = 5 — число узлов;

в = 6 — число ветвей;

в_ит = 0 — число ветвей с источником тока.

Количество уравнений по первому закону Кирхгофа n1 = у −1 = 4 Количество уравнений по второму
закону Кирхгофа n2 = в − в_ит −(у − 1) = 4

Согласно первому заданию составляю системы уравнений по первому и второму
законам Кирхгофа. По 1-му закону Кирхгофа для (у-1) узлов схемы, с учетом токов
от источников тока, где y —
число узлов схемы. Уравнение для последнего узла не составляют, т.к. оно
совпало бы с уравнением, полученным при суммировании уже составленных уравнений
для предыдущих узлов (т.е. линейно-независимых уравнений — (y-1)). При составлении уравнений
следуют правилу: если ток выходит из узла, то его записывают со знаком
«-«, если входит — то со знаком «+».

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

1)       I_{1 +} I₂— I₃ = 0 (по 1 точке)

)         -I₁ — I₄ + I₅ = 0
(по 2 точке)

)         I₃ — I₄ — I₆ = 0 (по 3 точке)

) -I₂ — I₅ — I₆ = 0 (по 4 точке)

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа, используется
нарисованная схема, показанная на рисунке 3.

Рисунок 3 — Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

Уравнения по второму закону Кирхгофа:

I.        I₁R₁ + I₂R₂
+ I₃R₃ = E₃ + E₂+ E₁

II.      -I₁R₁ — I₄R₄
+ I₅R₅ = E₁.  I₃R₃ + I₄R₄
+ I₆R₆ = E₃

IV.     -I₂R₂ — I₅R₅
— I₆R₆ = E₂

4. Метод контурных токов

Метод основан на введении промежуточной неизвестной величины — контурного
тока и использовании 2 закона Кирхгофа.

Контурный ток — собственный ток каждого независимого контура.

Реальный ток в ветвях определяется как алгебраическая сумма
соответствующих контурных токов. Число неизвестных в этом методе равно числу
уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по второму закону
Кирхгофа, то есть числу независимых контуров [(m — m_i) — (у — 1)].

Для каждого независимого контура (ячейки) составляют расчетное контурное
уравнение согласно правилу: левая часть равна сумме произведений контурного
тока на собственное сопротивление этого контура, взятое со знаком плюс, и
контурных токов прилегающих контуров на сопротивления смежных ветвей, взятых со
знаком минус: правая часть равна алгебраической сумме ЭДС этого контура —
контурной ЭДС.

Пусть электрическая цепь содержит n контуров (независимых). Согласно II
закону Кирхгофа получаем следующую систему из n линейных уравнений:

При этом следует считать , если условные положительные направления контурных токов в
одной ветви контуров K и m совпадают, и , если они противоположны.

где D1 D2 Dn — дополнение

D — определитель системы.

Расчёт установившегося режима в цепи переменного тока комплексным методом
выполняется в следующей последовательности:

Составляется электрическая схема, на которой все источники и пассивные
элементы представляются комплексными величинами соответственно напряжений,
токов, сопротивлений (проводимостей). Выбирается условно положительное
направление для комплексных значений напряжений, ЭДС и токов. Согласно
уравнениям электрических цепей (Ома, Кирхгофа) в комплексной форме составляются
алгебраические уравнения для рассчитываемой цепи. Уравнения цепи разрешаются
относительно искомых переменных (токов, напряжений) в их комплексной форме.

.1 Первый закон Кирхгофа

Определения:

Ветвью электрической цепи называется участок,
состоящий из последовательно включенных источников ЭДС и приемником с одним и
тем же током.

Узлом называется место или точка соединения трех и
более ветвей.

Контур — замкнутый путь, проходящий по нескольким
ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более
одного раза.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и
формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле
электрической цепи, равна нулю:

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из
него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь
содержит у узлов, то она описывается у — 1 уравнениями токов. Этот закон может
применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где
есть закон сохранения величины и поток этой величины .

Устанавливать знаки для входящих и исходящих токов
можно произвольно, но обычно придерживаются правила знаков.

Правило знаков: токи, входящие в узел, берутся со
знаком «+», а выходящие из узла — со знаком «-«.

Использование законов постоянного тока

Законы постоянного тока замечательны тем, что позволяют использовать стандартный математический аппарат для расчета установившегося режима электрической цепи любой сложности.

Сперва в цепи обозначаются все известные и неизвестные элементы (как правило, известными являются значения ЭДС у источников тока и сопротивления отдельных элементов).

Затем составляется система нескольких линейных алгебраических уравнений с несколькими неизвестными. Для каждого узла и каждого контура разветвленной цепи записываются правила Кирхгофа. А напряжения на элементах цепи выражаются через сопротивления элементов и токи через них.

Полученная система (она может быть очень большой, и содержать сотни уравнений с сотнями неизвестных) решается с применением стандартных математических приемов.