2 — гидростатика

Примеры задач по гидростатике

Пример 1

Задание. Маленький шарик поднимается к поверхности с постоянной скоростью равной $v$ в жидкости, плотность которой $\rho $ в $n$ раз больше, чем плотность материала, из которого изготовлен шарик (${\rho }_{sh}$) ($\frac{\rho }{{\rho }_{sh}}=n$). Каково отношение величины силы трения к силе тяжести, действующей на шарик ($\frac{F_{tr}}{mg}$)?

Решение. Сделаем рисунок.

Рассмотрим силы, действующие на шарик, равномерно движущийся в жидкости (рис.1)

В соответствии со вторым законом Ньютона, принимая во внимание, что шарик движется равномерно (его ускорение равно нулю), запишем:. \

\

Спроектируем на ось Y уравнение (1.1), получим:

\

Величина силы Архимеда равна:

\

Сила тяжести, действующая на шарик:

\

где $m={\rho }_{sh}V$, V — объем шарика.

Выразим из формулы (1.2) $F_{tr}$, примем во внимание выражения (1.3) и (1.4):

\

Получим искомое отношение $\frac{F_{tr}}{mg}$:

\

Ответ. $\frac{F_{tr}}{mg}=n-1$

   

Пример 2

Задание. Металлическое тело с полостью внутри плавает в жидкости, плотность которой равна $\rho $. Тело погружено в жидкость ровно на половину объема (рис.2). Объем тела, вместе с полостью равен $V_t$. Каков объем полости ($\Delta V$), если плотность металла равна ${\rho }_t$?

Решение. Для того, чтобы тело плавало необходимо, чтобы вес жидкости в объеме тела находящегося в ней был равен весу тела. По условию задачи тело наполовину погружено в жидкость, следовательно, вес жидкости равен:

\

Вес тела равен:

\

Следуя условию плавания тел имеем:

\

Из выражения (2.3) получим объем полости равным:

\

Ответ. $\Delta V=V_t\left(1-\frac{\rho }{{\rho }_t}\right)$

Определение и основные понятия гидростатики

Определение

Раздел механики изучающий жидкости называют гидромеханикой.

Она в свою очередь делится на гидростатику и гидродинамику.

Определение

Гидростатика изучает состояния равновесия жидкостей и действие, которое оказывает жидкость на погруженные в нее тела.

Особенности жидкости, которые учитывает гидростатика:

• медленное изменение формы жидкости без изменения объема может протекать при воздействии бесконечно малой силы;
• в поле тяжести жидкость не имеет собственной формы, она принимает форму сосуда;
• поверхность жидкости в состоянии равновесия горизонтальна (перпендикулярна направлению силы тяжести) и это не зависит от формы сосуда;
• в сообщающихся сосудах жидкость одинаковой плотности находится на одном уровне.

Основной задачей гидростатики считают исследование проблемы распределения давления в жидкости и вычисления сил, действующих на тела, погруженные в вещество, зная это распределение.

Определение закона Паскаля

Итак, мы подошли к формулировке закона Паскаля, и звучит она так:

Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково во всех направлениях.

Обратите внимание — закон работает только с жидкостями и газами. Дело в том, что молекулы жидких и газообразных веществ под давлением ведут себя совсем не так, как молекулы твердых тел

Если молекулы жидкости и газа движутся почти свободно, то молекулы твердых тел так не умеют. Они могут лишь колебаться, немного отклоняясь от исходного положения. Именно благодаря свободному передвижению молекулы газа и жидкости оказывают давление во всех направлениях.

Рассмотрим опыт с шаром Паскаля, чтобы стало понятнее.

Присоединим к трубе с поршнем полый шар со множеством небольших отверстий. Зальем в шар воду и будем давить на поршень. Давление в трубе вырастет и вода будет выливаться через отверстия, причем напор всех струй будет одинаковым. Такой же результат получится, если вместо воды в шарике будет газ.

Важный момент
У Земли есть атмосфера. Эта атмосфера создает давление, которое добавляется ко всем другим. То есть если мы давим рукой на стол, то давление, которое испытывает стол — это давление нашей руки плюс атмосферное.

Как уменьшить или увеличить давление

Тяжелый гусеничный трактор производит давление на почву, равное 40–50 кПа. Мальчик массой 45 кг производит давление всего лишь в 3 раза меньше, чем такой трактор. Это связано с большой площадью гусениц трактора.

В зависимости от того, какое давление хотят получить, площадь опор уменьшают или увеличивают. Например, чтобы уменьшить давление здания на грунт, в процессе строительства увеличивают площадь нижней части фундамента.

Шины грузовых автомобилей делают значительно шире легковых автомобилей

Чтобы убедиться в этом, обратите внимание на колеса какой-нибудь большой фуры. Самые широкие шины можно увидеть на автомобилях, предназначенных для передвижения в пустыне

Тот же лайфхак используется в шасси самолетов.

Обратную зависимость тоже применяют, например, при создании лезвий колющих и режущих инструментов. Острое лезвие имеет малую площадь, поэтому даже при небольшом нажатии создается большое давление.

Задачка раз

Книга лежит на столе. Масса книги равна 0,6 кг. Площадь ее соприкосновения со столом равна 0,08 м2. Определите давление книги на стол.

Решение

На стол будет давить сила, равная весу книги. Так как она покоится, ее вес будет равен силе тяжести. Следовательно:

p = mg/S = 0,6 × 10 / 0,08 = 75 Па

Ответ: давление книги на стол будет равно 75 Па.

Задачка два

Гусеничный трактор ДТ-75М массой 6 610 кг имеет опорную площадь обеих гусениц 1,4 м2. Определите давление этого трактора на почву.

Решение:

p = mg/S = 6 610 × 10 / 1,4 = 47 214 Па = 47,2 кПа

Ответ: давление трактора на почву составляет 47,2 кПа.

Задачка три

Человек массой 80 кг с сумкой весом 100 Н стоит неподвижно на полу. Сила давления подошв его ботинок на пол равномерно распределена по площади 600 см2. Какое давление человек оказывает на пол?

Решение

Масса человека: m = 80 кг.

Вес сумки, которую держит человек: P_c = 100 Н.

Площадь соприкосновения подошвы ботинок с полом: S = 600 см2.

600 см2 = 600 / 10 000 м2 = 0,06 м2

Давление — это отношение силы к площади, на которую она действует. В данном случае на площадь действует сила, равная сумме силы тяжести человека и веса сумки:

F = mg + P_с

Поэтому давление, оказываемое человеком с сумкой на пол, равно:

p = (mg + P_с) / S = (80 × 10 + 100) / 0,06 = 15 000 Па = 15 кПа

Ответ: давление человека с сумкой на пол равно 15 кПа.

Закон Архимеда

Вследствие разности давлений в жидкости на разных уровнях появляется архимедова сила F_formula__А или сила выталкивающая.

Возникновение выталкивающей силы поясним на рисунке 1.15.3.

Рис. 1.15.3. Архимедовасила. FА=F2–F1=S(p2–p1)=ρgSh, F1=p1S, F2=p2S.

Прямоугольный параллелепипед (h – высота, S – площадь основания) погрузим в жидкость. Запишем разность давлений на нижнюю и верхнюю грани: Δp=p2–p1=ρgh. Таким образом, выталкивающая сила FА будет иметь направление вверх, и ее модуль: FА=F2 – F1=SΔp=ρgSh=ρgV (V является объемом вытесненной жидкости; ρV– ее массой).

Определение 5

Закон Архимеда: архимедова сила, оказывающая воздействие на тело, погруженное в жидкость или газ, равна весу жидкости или газа, который вытесняется телом.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Закон Архимеда применим к телам любой формы.

Следствием из закона Архимеда является утверждение, что, если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ, тело опустится на дно. Если же ρт<ρ, тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем той части тела, которая погружена в жидкость, будет таким, что вес вытесненной жидкости станет равным весу тела. Чтобы поднять воздушный шар в воздух, его вес должен быть меньше, чем вес вытесненного воздуха. Именно по этой причине воздушные шары наполняют легкими газами (водородом, гелием) либо нагретым воздухом.

Мы получили выше формулу, определяющую полное давление в жидкости p=p+ρgh; из нее следует, что в сообщающихся сосудахлюбой формы, наполненных однородной жидкостью, давления в любой точке на одном и том же уровне одинаковы (рис. 1.15.4).

Рис. 1.15.4. Пример сообщающихся сосудов. В правом сосуде поверхность жидкости свободна. На уровне h давление в обоих сосудах одинаково и равно p=FS=ρgh+pатм. Давление на дно сосудов p=p+ρgh.

Закрыв поршнями оба цилиндра вертикального расположения сообщающихся сосудов и приложив внешнюю силу к поршням, мы создадим в жидкости большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы. В таком случае можно утверждать, что во всей системе установлено одинаковое давление p.

При разных площадях поршней (S1 и S2) и воздействие на них силы со стороны жидкости будет разным (F1=pS1 и F2=pS2). Для удержания системы в состоянии равновесия прикладываемые силы к поршням должны быть такими же по модулю, но имеющими противоположную направленность. В итоге имеем: F1S1=F2S2 или F2=F1S2S1.

Если S2≫S1, то F2≫F1. Устройства такого строения дают возможность использовать значительный выигрыш в силе и называются гидравлическими машинами (рис. 1.15.5). При перемещении поршня в узком цилиндре вниз под воздействием внешней силы F1 на расстояние h1 поршень в широком цилиндре сдвинется на расстояние h2=S1S2h1, поднимая тяжелый груз.

Из всего сказанного следует:

Определение 6

«Золотое правило механики»: выигрыш в силе в n=S2S1 раз всегда соответствует такому же проигрышу в расстоянии, а произведение силы при этом не изменяется: F1h1=F2h2.

Данное правило справедливо для всех идеальных машин, в которых исключена сила трения.

Рис. 1.15.5. Гидравлическая машина.

Определение 7

Гидравлические машины, используемые для подъема грузов, называют домкратами.

Домкраты широко применяются, в том числе, в качестве гидравлических прессов. В качестве жидкости обычно используют минеральные масла.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

Давление

Идущий по рыхлому снегу человек будет в него постоянно проваливаться. А вот на лыжах он сможет передвигаться по тому же самому снегу спокойно. Казалось бы, ничего не меняется — человек воздействует на снег с одинаковой силой и на лыжах, и без них.

Дело в том, что «проваливание» в снег характеризуется не только силой — оно также зависит от площади, на которую эта сила воздействует. Площадь поверхности лыжи в 20 раз больше площади поверхности подошвы, поэтому человек, стоя на лыжах, действует на каждый квадратный сантиметр с силой в 20 раз меньшей, чем без них.

Или, например, если вы будете с одинаковой силой втыкать кнопки в пробковую доску, легче войдет та кнопка, у которой более заостренный конец, так как его площадь меньше.

Резюмируем: результат действия силы зависит не только от ее модуля, направления и точки приложения, но и от площади поверхности, к которой эта сила приложена.

А теперь подтвердим этот вывод опытами, как настоящие физики.

Возьмем небольшую доску и вобьем гвозди в ее углы. Также возьмем емкость с песком и поставим конструкцию из доски и гвоздей в эту емкость. Сначала расположим конструкцию шляпками вниз и поставим на нее гирю. Конструкция не утонет в песке, а только чуть-чуть углубится в него.

Затем перевернем конструкцию так, чтобы шляпки гвоздей оказались сверху и также поставим на доску гирю. Теперь конструкция утонет в песке.

От того, какая сила действует на каждую единицу площади поверхности, зависит результат действия силы.

Во всех примерах мы говорили о действии силы, перпендикулярной поверхности. Чтобы охарактеризовать это действие, используется величина давление.

Давление p = F/S p — давление F — сила S — площадь

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Основной закон гидростатики, согласно которому давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, одинаково во всех точках ее объема.  

Основной закон гидростатики — это закон Паскаля, согласно которому в состоянии равновесия величина давления р в жидкости ( или газе) не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.  

Основной закон гидростатики широко применяется для решения практических задач

Однако при его использовании в практических расчетах следует обращать особое внимание на высоту / г, так как она может принимать как положительные, так и отрицательные значения.  

Кроме основных законов гидростатики Архимеда, Сте-вин формулирует еще два положения, касающиеся элементарных свойств несжимаемой тяжелой жидкости.  

Как записывается основной закон гидростатики.  

ПАСКАЛЯ ЗАКОН — основной закон гидростатики, согласно к-рому давление, производимое внешними силами на поверхность жидкости, передается одинаково по всем направлениям.  

ПАСКАЛЯ ЗАКОН — основной закон гидростатики, согласно к-рому давление на поверхность жидкости, произведенное внеш.  

Полученное уравнение называют основным законом гидростатики. Оно позволяет подсчитать давление в любой точке внутри покоящейся жидкости.  

Это уравнение и выражает основной закон гидростатики.  

При выборе знака в основном законе гидростатики всегда следует помнить, что чем ниже ( глубже) располагается точка в данной жидкости, тем больше давление в этой точке.  

Гидравлический пресс.| Сосуды разной формы.

Это и есть принцип Паскаля — основной закон гидростатики.  

В заключение следует добавить, что основной закон гидростатики широко используется при измерении давлений.  

Схема действия сил при прямолинейном движении сосуда.

Эта зависимость является более общей, чем основной закон гидростатики, который может быть получен из нее как частный случай. Тогда с учетом 1 Низ (2.11) получим формулу (2.1), т.е. основной закон гидростатики.  

Страницы:      1    2    3

Вопросы по гидростатике

Вопрос 1. Что такое гидростатический парадокс?

Ответ. Гидростатический парадокс – явление, когда вес жидкости в сосуде не совпадает с весовым давлением, которое она оказывает на стенки сосуда. Возникает в сосудах конусообразной формы.

Вопрос 2. Какие есть внесистемные единицы изменения давления:

Ответ. Внесистемные единицы давления:

• миллиметр ртутного столба;
• бар;
• атмосфера.

Вопрос 3. В условиях физических задач часто можно встретить формулировку «нормальные условия». Что этот значить?

Ответ. Это значит, что давление нужно брать равным 101325 Па (или 760 мм рт. ст.), а температуру – 0 градусов Цельсия (или 273 Кельвина).

Вопрос 4. Что такое сообщающиеся сосуды?

Ответ. Сообщающиеся сосуды – это емкости, соединенные между собой. Жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Уровень жидкости с одной плотностью в сообщающихся сосудах всегда одинаков. Простейший пример сообщающихся сосудов: обычный чайник. Если мы нальем в него воду, уровень будет одинаковым как в носике, так и в основном объеме. Если же плотности жидкостей разные, то выше будет уровень той, у которой плотность меньше.

Вопрос 5. Что такое гидравлический пресс?

Ответ. Гидравлический пресс – устройство, в основе действия которого лежит закон Паскаля и принцип сообщающихся сосудов. Пресс состоит из двух соединённых и заполненных маслом цилиндров: узкого и широкого. При нажатии на поршень узкого цилиндра, широкий цилиндр получает во столько раз большее давление, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.